Pulmat 1/2009
Pulma 1: Kolme tornia.
Kolme tornia on rakennettu palikoista siten, että tornien korkeudet
alussa ovat 13, 15 ja 17 palikkaa. Torneja saa muuttaa ainoastaan
poistamalla kahdesta tornista kustakin yksi palikka, ja siirtämällä ne
jäljellä olevaan torniin. Onko mahdollista koota kaikkia palikoita
yhdeksi supertorniksi?
Pulma 2: Von Neumannin kärpänen
Kaksi junaa lähestyvät toisiaan 30 kilometrin etäisyydellä toisistaan.
Junien nopeudet ovat 25 ja 35 kilometriä tunnissa. Kärpänen lentää
niiden välillä nopeudella 40 kilometriä tunnissa, ja vaihtaa suuntaa
aina kohdatessaan junan. Kuinka pitkän matkan kärpänen ehtii lentää
ennen kuin junat kohtaavat?
Ratkaisu: Kolme tornia
Ei. Joka kierroksella yhden torneista korkeus kasvaa
kolmella palikalla suhteessa kahteen muuhun, joiden suhteellinen
korkeus ei muutu. Supertornia on edellettävä tilanne, jossa kaksi
tornia ovat yhtä korkeita. Tähän ei ole mahdollista päästä. Alussa
suhteelliset korkeudet ovat kaksi ja neljä, ja suhteellinen muutos on
aina kolme palikkaa suuntaan tai toiseen.
Ratkaisu: Von Neumannin kärpänen
Junien kohtaamiseen kuluu 30 / (25 + 35) = 1/2 tuntia. Tässä
ajassa kärpänen lentää 20 kilometriä. Miten tämä liittyy yleisnerona
pidettyyn matemaatikko John von Neumanniin? Von Neumannin kollegan
kerrotaan esittäneen pulman toivoen saavansa tämän nöyrtymään, sillä
useimmat matemaatikot yrittävät arkijärjen käytön sijaan ratkaista
ongelmaa summaamalla äärettömän monta geometrisen jonon termiä.
Kollegansa harmiksi von Neumann antoi oikean vastauksen viipymättä.
- Mielenkiintoista. Useimmat meistä yrittävät summata geometrista
sarjaa, kollega vastasi.
- Miten muutoin tehtävän voisikaan ratkaista? von Neumannin kerrotaan kysyneen.